วันจันทร์ที่ 30 มิถุนายน พ.ศ. 2551

ฟีโบนักชีที่รัก

จากธรรมชาติที่สร้างตัวเองหรือขยายขนาด ขยายการเจริญเติบโตรวมถึงการแพร่พันธุ์ตามธรรมชาติด้วยตัวเลขฟิโบนักชี การเจริญเติบโตของต้นไม้ หรือของสิ่งต่าง ๆ หลายอย่างจึงเป็นไปตามธรรมชาติ
นอกจากต้นไม้แล้ว ยังมีดอกไม้ ดังตัวอย่างเช่น การจัดวางเมล็ดของดอกทานตะวัน หรือดอกเดซี่ ซึ่งมีการจัดวางเมล็ดเป็นแบบวนก้นหอย นอกจากดอกทานตะวันแล้ว ก็ยังมีโคนของสน
ตัวเลข
อนุกรมฟิโบนักชีปรากฎให้เห็นอยู่มาก เช่น ตาสับปะรด และถ้ามองที่ดอกของใบไม้ของต้นไม้บางชนิดจะพบว่า มีการวน ซึ่งการวนมีลักษณะเป็นก้นหอย


อันดับฟิโบนักชีกับปรากฎการณ์ธรรมชาติ
นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีผู้หนึ่งชื่อ ลิโอนาร์โด พิซาโน ฟิโบนักชี (Leonardo Pisano Fibonacci) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ได้วางกฎลำดับอนุกรมตัวเลขชุดหนึ่ง ซึ่งต่อมาได้รับชื่อว่า อนุกรมฟิโบนักชี
พิโบนักชี เกิดเมื่อประมาณปี คศ. 1170 ที่เมืองนิซา ประเทศอิตาลี เขาได้รับการศึกษาที่ทางตอนเหนือของแอฟริกา ซึ่งเป็นช่วงที่เขาติดตามบิดาซึ่งเป็นพ่อค้าเดินทางไปทำการค้า
ฟิโบนักชีสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เขาได้ทำการเขียนหนังสือและพิมพ์หนังสือคณิตศาสตร์ ซึ่งมีเรื่องราวเกี่ยวกับเรขาคณิต ซึ่งมีรากฐานมาจากยูคลิด
ในปี คศ. 1202 เขาได้สนใจปัญหาที่น่าสนใจ และศึกษาความเป็นไปทางธรรมชาติ โดยตั้งโจทย์ปัญหาที่สมมติว่า มีกระต่ายที่เกิดใหม่หนึ่งคู่ ตัวหนึ่งตัวผู้ อีกตัวหนึ่งตัวเมีย โดยนำมาเลี้ยงไว้ในสนามที่มีรั้วล้อมรอบ กระต่ายสามารถผสมพันธุ์และขยายพันธุ์หลังจากที่มีอายุได้หนึ่งเดือน เมื่อสิ้นเดือนที่สอง กระต่ายตัวเมียให้ลูกออกมาหนึ่งคู่
สมมุติว่ากระต่ายที่เลี้ยงไม่มีการตาย และกระต่ายตัวเมียจะให้ลูกหนึ่งคู่ทุก ๆ เดือน โดยที่ตัวหนึ่งเป็นตัวผู้อีกตัวหนึ่งเป็นตัวเมีย


คำถามมีอยู่ว่า จะมีกระต่ายอยู่เท่าไรเมื่อสิ้นปี
(1) เมื่อสิ้นเดือนที่ 1 ยังคงมีกระต่าย 1 คู่
(2) เมื่อสิ้นเดือนที่ 2 มีกระต่าย 2 คู่
(3) เมื่อสิ้นเดือนที่ 3 มีกระต่าย 3 คู่
(4) เมื่อสิ้นเดือนที่ 4 มีกระต่าย 5 คู่
ตัวเลขจำนวนคู่ของกระต่ายแต่ละเดือนเป็นดังนี้
1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34
คราวนี้ลองดูว่าสิ้นปีจะมีจำนวนเท่าไร
อนุกรมตัวเลขนี้เรียกว่า อนุกรมฟิโบนักชี ซึ่งมาจากการสังเกตการเลี้ยงกระต่าย
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.......
การเลี้ยงกระต่ายดูจะขัดกับความรู้สึกและไม่สมจริง เพราะกระต่ายที่เกิดมาหนึ่งคู่ เป็นตัวผู้หนึ่งตัวและตัวเมียหนึ่งตัว และต้องขยายพันธุ์ต่อ ซึ่งในทางพันธุกรรมแล้วถือว่าไม่เป็นไปตามการข้ามสายพันธุ์
แต่อนุกรมฟิโบนักชีก็สามารถแสดงในโลกธรรมชาติที่ใกล้ความจริงได้หลายอย่าง เช่น การเลี้ยงวัว หรือ สายพันธุ์ของผึ้ง
ที่มา: รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์